Differential and Derivative

Upang mas mahusay na maunawaan ang pagkakaiba sa pagitan ng kaugalian at hinalaw ng isang function, kailangan mong maunawaan ang konsepto ng isang function muna.

Ang isang function ay isa sa mga pangunahing konsepto sa matematika na tumutukoy sa isang relasyon sa pagitan ng isang hanay ng mga input at isang hanay ng mga posibleng output kung saan ang bawat input ay may kaugnayan sa isang output. Ang isang variable ay ang malayang variable at ang iba pang variable ay ang dependent variable.

Ang konsepto ng pag-andar ay isa sa mga pinaka-underrated paksa sa matematika ngunit mahalaga sa pagtukoy ng pisikal na mga relasyon. Halimbawa: ang pahayag na "y ay isang function ng x" ay nangangahulugan ng isang bagay na may kaugnayan sa y ay direktang may kaugnayan sa x sa pamamagitan ng ilang mga formula. Sabihin natin kung ang input ay 6 at ang function ay upang magdagdag ng 5 sa input 6. Ang resulta ay 6 + 5 = 11, na kung saan ay ang iyong output.

May ilang mga eksepsiyon sa matematika o maaari mong sabihin ang mga problema, na hindi maaaring malutas sa pamamagitan ng mga karaniwang pamamaraan ng geometry at algebra na nag-iisa. Ang isang bagong sangay ng matematika na kilala bilang calculus ay ginagamit upang malutas ang mga problemang ito.

Ang Calculus ay sa panimula ay naiiba sa matematika na hindi lamang gumagamit ng mga ideya mula sa geometry, aritmetika, at algebra, kundi pati na rin sa mga pagbabago at paggalaw.

Ang calculus bilang isang kasangkapan ay tumutukoy sa hinangong ng isang function bilang limitasyon ng isang partikular na uri. Ang konsepto ng hinangong ng isang function ay nagpapakilala sa calculus mula sa ibang mga sangay ng matematika. Ang pagkakaiba ay isang subfield ng calculus na tumutukoy sa walang katapusang pagkakaiba sa ilang iba't ibang dami at isa sa dalawang pangunahing dibisyon ng calculus. Ang iba pang sangay ay tinatawag na integral na calculus.

Ano ang kaugalian?

Ang kaugalian ay isa sa mga pagkakasunud-sunod ng mga batayan ng calculus, kasama ang integral calculus. Ito ay isang subfield ng calculus na nakikitungo sa walang katapusang pagbabago sa ilang iba't ibang dami. Ang mundo na nakatira namin ay puno ng mga interrelated na dami na nagbabago nang pana-panahon.

Halimbawa, ang lugar ng isang pabilog na katawan na nagbabago bilang mga pagbabago sa radius o isang projectile na nagbabago sa bilis. Ang mga nagbabagong entidad na ito, sa mga termino sa matematika, ay tinatawag na mga variable at ang rate ng pagbabago ng isang variable na may paggalang sa isa pa ay isang hinangong. At ang equation na kumakatawan sa relasyon sa pagitan ng mga variable na ito ay tinatawag na isang kaugalian equation.

Ang mga kaugalian equation ay equation na naglalaman ng hindi kilalang function at ilan sa kanilang mga derivatives.

Ano ang Derivative?

Ang konsepto ng hinangong ng isang function ay isa sa mga pinaka-makapangyarihang konsepto sa matematika. Ang hinalaw ng isang function ay karaniwang isang bagong pag-andar na tinatawag na derivative function o ang rate function.

Ang hinangong ng isang function ay kumakatawan sa isang madalian na rate ng pagbabago sa halaga ng isang dependent variable na may paggalang sa pagbabago sa halaga ng malayang variable. Ito ay isang pangunahing tool ng calculus na maaari ring interpreted bilang ang slope ng tangen linya. Sinusukat nito kung gaano kalapit ang graph ng isang function sa ilang ibinigay na punto sa graph.

Sa simpleng mga termino, ang hinalaw ay ang rate kung saan ang pag-andar ay nagbabago sa ilang partikular na punto.

Pagkakaiba sa pagitan ng Differential and Derivative

Kahulugan ng Differential Vs. Nilalayon

Ang parehong mga tuntunin kaugalian at hinango ay intimately konektado sa bawat isa sa mga tuntunin ng interrelationship. Sa matematika na pagbabago ng mga entity ay tinatawag na mga variable at ang rate ng pagbabago ng isang variable na may paggalang sa isa pang ay tinatawag na bilang isang hinangong.

Ang mga equation na tumutukoy sa kaugnayan sa pagitan ng mga variable na ito at ang kanilang mga derivatives ay tinatawag na kaugalian equation. Ang pagkakaiba-iba ay ang proseso ng paghahanap ng isang hinangong. Ang nanggagaling sa isang function ay ang rate ng pagbabago ng halaga ng output na may paggalang sa halaga ng input nito, samantalang ang pagkakaiba ay ang aktwal na pagbabago ng function.

Relationship of Differential Vs. Nilalayon

Ang pagkita ng kaibhan ay isang pamamaraan ng pagkalkula ng isang hinalaw na kung saan ay ang rate ng pagbabago ng output y ng function na may paggalang sa pagbabago ng variable x.

Sa simpleng mga termino, ang hinalaw ay tumutukoy sa rate ng pagbabago ng y na may paggalang sa x, at ang kaugnayan na ito ay ipinahayag bilang y = f (x), na nangangahulugang y ay isang function ng x. Ang hudyat ng function f (x) ay tinukoy bilang ang function na ang halaga ay bumubuo sa slope ng f (x) kung saan ito ay tinukoy at f (x) ay differentiable. Ito ay tumutukoy sa slope ng graph sa isang naibigay na punto.

Representasyon ng mga Pagkakaiba na Kumpara Nilalayon

Ang mga kaugalian ay kinakatawan bilang d x, d y, d t, at iba pa, kung saan d x ay kumakatawan sa isang maliit na pagbabago sa x, d y ay kumakatawan sa isang maliit na pagbabago sa y, at d t ay isang maliit na pagbabago sa t. Kapag inihambing ang mga pagbabago sa mga kaugnay na dami kung saan y ay ang function ng x, ang kaugalian d maaaring isulat bilang:

d y = f^’(x) d x

Ang hinangong ng isang function ay ang slope ng function sa anumang punto at isinulat bilang d / d x. Halimbawa, ang pinagmulan ng kasalanan (x) ay maaaring nakasulat bilang:

d / d x sin (x) = sin (x)^’ = cos (x)

Differential vs. Derivative: Chart ng Paghahambing

Buod ng Differential Vs. Nilalayon

Sa matematika, ang rate ng pagbabago ng isang variable na may paggalang sa ibang variable ay tinatawag na derivative at ang mga equation na nagpapahayag ng kaugnayan sa pagitan ng mga variable na ito at ang kanilang mga derivatives ay tinatawag na kaugalian equation.Sa maikling salita, ang mga pagkakaiba sa pagkakaiba ay kinabibilangan ng mga derivatibo na sa katunayan ay tumutukoy kung paano nagbabago ang dami nang may paggalang sa iba. Sa pamamagitan ng paglutas ng isang kaugalian equation, makakakuha ka ng isang formula para sa dami na hindi naglalaman ng mga derivatives. Ang paraan ng computing ng isang hinangong ay tinatawag na pagkita ng kaibhan. Sa simpleng mga termino, ang hinangong ng isang function ay ang rate ng pagbabago ng halaga ng output tungkol sa halaga ng input nito, samantalang ang kaugalian ay ang aktwal na pagbabago ng function.