Axiom and Theorem
Ang isang aksiom ay isang pahayag na itinuturing na totoo, batay sa lohika; gayunpaman, hindi ito maaaring napatunayan o nagpakita dahil ito ay itinuturing lamang na maliwanag. Talaga, ang anumang bagay na ipinahayag na totoo at tinanggap, ngunit walang anumang patunay o may ilang mga praktikal na paraan ng pagpapatunay nito, ay isang aksiyum. Ito ay paminsan-minsan ay tinutukoy bilang isang postulate, o isang palagay.
Ang batayan ng isang paniniwala para sa katotohanan nito ay kadalasang binabalewala. Ito ay lamang, at hindi na kailangang pag-usapan ang anumang karagdagang. Gayunpaman, maraming mga axioms ay hinamon pa rin ng iba't ibang mga isip, at oras lamang ang magsasabi kung sila ay mga crackpots o mga henyo.
Ang mga Axiom ay maaaring ikategorya bilang lohikal o hindi lohikal. Ang mga lohikal na mga axiom ay tinatanggap ng lahat at wastong mga pahayag, habang ang mga di-lohikal na mga axiom ay karaniwang mga lohikal na expression na ginagamit sa pagtatayo ng mga teoryang matematiko.
Ito ay mas madali upang makilala ang isang axiom sa matematika. Ang isang aksiyum ay madalas na isang pahayag na ipinapalagay na totoo para sa kapakanan ng pagpapahayag ng lohikal na pagkakasunud-sunod. Ang mga ito ay ang mga pangunahing gusali ng mga bloke ng nagpapatunay na mga pahayag. Ang mga axiom ay nagsisilbing punto ng panimulang iba pang mga pahayag sa matematika. Ang mga pahayag na ito, na nagmula sa mga axiom, ay tinatawag na theorems.
Ang isang teorama, sa pamamagitan ng kahulugan, ay isang pahayag na napatunayang batay sa mga axiom, iba pang mga teorema, at ilang hanay ng mga lohikal na koneksyon. Ang mga teorema ay madalas na napatunayan sa pamamagitan ng mahigpit na mathematical at lohikal na pangangatwiran, at ang proseso patungo sa patunay ay, siyempre, may kasangkot sa isa o higit pang mga axiom at iba pang mga pahayag na tinanggap na totoo.
Ang mga teorema ay kadalasang ipinahayag upang makuha, at ang mga pinagmulang ito ay itinuturing na patunay ng pagpapahayag. Ang dalawang bahagi ng patunay ng teorama ay tinatawag na teorya at ang konklusyon. Dapat pansinin na ang mga theorems ay mas madalas na hinamon kaysa sa mga axiom, dahil napapailalim ito sa higit pang mga interpretasyon, at iba't ibang mga pamamaraan ng derivasyon.
Hindi mahirap isaalang-alang ang ilang mga theorems bilang axioms, dahil may iba pang mga pahayag na intuitively ipinapalagay na totoo. Gayunpaman, ang mga ito ay mas angkop na isinasaalang-alang bilang mga theorems, dahil sa ang katunayan na maaari silang makuha sa pamamagitan ng mga prinsipyo ng pagbawas.
Buod:
1. Ang isang aksiyum ay isang pahayag na ipinapalagay na totoo nang walang anumang patunay, habang ang isang teorya ay napapailalim na napatunayan bago ito itinuturing na totoo o hindi totoo.
2. Ang isang paniniwala ay madalas na maliwanag, habang ang teorya ay madalas na nangangailangan ng iba pang mga pahayag, tulad ng iba pang mga teoryang at axiom, upang maging balido.
3. Ang mga teorema ay natural na hinamon ng higit sa mga axiom.
4. Karaniwang, ang mga theorems ay nagmula sa mga axiom at isang hanay ng mga lohikal na koneksyon.
5. Ang mga Axiom ay ang pangunahing mga bloke ng gusali ng lohikal o matematikal na pahayag, habang nagsisilbing mga panimulang punto ng mga teorema.
6. Ang mga axiom ay maaaring ikategorya bilang lohikal o hindi lohikal.
7. Ang dalawang bahagi ng patunay ng teorama ay tinatawag na teorya at ang konklusyon.
