Mga Pagkakaiba sa Pagitan ng Taylor at Maclaurin Series

Taylor vs Maclaurin Series

Bukod sa paglipad ng mga cockroaches, narito ang isa pang bagay na pinipigilan ng karamihan sa mga tao - matematika. Madalas kami ay natatakot sa takot kapag nakaharap kami sa matematika. Ang mga numero ay tila tulad ng mga ito ay rattling aming ulo, at tila na matematika ay kumakain up ang lahat ng aming lakas ng buhay. Anuman ang ginagawa namin, hindi namin maiiwasan ang mga clutches ng matematika. Mula sa pagbibilang sa mga kumplikadong equation, palagi kaming nakikipag-ugnayan sa matematika. Gayunpaman, kailangan nating harapin ito. Harapin ang iyong takot at matuto upang mapangasiwaan ito. Kailangan nating makilala si Taylor at Maclaurin. Sino ang mga taong ito? Ang mga ito ay hindi mga tao. Ito ang mga serye ng matematika.

Sa larangan ng matematika, ang serye ng Taylor ay tinukoy bilang representasyon ng isang function bilang isang walang katapusang kabuuan ng mga termino na kinakalkula mula sa mga halaga ng derivatives ng function sa isang solong punto. Nakuha ng serye ng Taylor ang pangalan nito mula sa Brook Taylor. Si Brook Taylor ay isang dalub-agol sa wikang Ingles noong 1715. Lahat ay tama para sa humigit-kumulang sa halaga ng isang function sa pamamagitan ng paggamit ng may hangganan na bilang ng mga termino sa serye ng Taylor. Ang humigit-kumulang na halaga ay isang pangkaraniwang kasanayan. Sa prosesong ito ng approximation, ang serye ng Taylor ay maaaring magbunga ng mga dami ng pagtatantya sa error. Ang polynomial ng Taylor ay ang terminong ginamit upang kumatawan sa wakas na bilang ng mga seryeng function ng serye ng Taylor.

Ayon sa wikipedia.org, may iba pang mga paggamit ng Taylor serye para sa pagtukoy ng analytic function. Ang serye ng Taylor ay maaaring gamitin sa pagkuha ng mga bahagyang kabuuan o ng mga polynomial ng Taylor sa pamamagitan ng paggamit ng mga diskarte sa pagtatantiya sa buong pag-andar. Ang isa pang paggamit ng serye ng Taylor ay ang pagkita ng kaibhan at pagsasama ng serye ng kapangyarihan na maaaring gawin sa bawat term. Ang serye ng Taylor ay maaari ring magbigay ng isang komplikadong pagtatasa sa pamamagitan ng pagsasama ng analytic function na may holomorphic function sa isang kumplikadong eroplano. Maaari rin itong magamit upang makuha at ikumpara ang mga halaga ayon sa bilang sa isang pinutol na serye. Ginagawa ito sa pamamagitan ng paglalapat ng Chebyshev formula at Clenshaw algorithm. Ang isa pang bagay ay maaari mong gamitin ang serye ng Taylor sa mga pagpapatakbo ng algebraic. Ang isang halimbawa nito ay ang paglalapat ng formula ni Euler sa pagkonekta sa serye ng Taylor para sa pagpapalawak ng mga trigonometriko at pagpaparami ng mga function. Maaari itong magamit sa larangan ng harmonic analysis. Maaari mo ring gamitin ang serye ng Taylor sa larangan ng pisika.

Ang serye ng Taylor ay nagiging isang serye ng Maclaurin kung ang serye ng Taylor ay nakasentro sa punto ng zero. Ang serye ng Maclaurin ay pinangalanang pagkatapos ng Colin Maclaurin. Si Colin Maclaurin ay isang Scottish na dalub-agbilang na gumamit ng seryeng Taylor noong ika-18 siglo. Ang serye ng Maclaurin ay ang pagpapalawak ng serye ng Taylor ng isang function tungkol sa zero. Ayon sa mathworld.wolfram.com, ang serye ng Maclaurin ay isang uri ng pagpapalawak ng serye kung saan ang lahat ng mga termino ay di-negatibong mga integer na kapangyarihan ng variable. Ang iba pang mga pangkalahatang uri ng serye ay ang serye ng Laurent at ang serye ng Puiseux. Ang serye ng Taylor at Maclaurin ay maraming gamit sa larangan ng matematika kabilang ang mga agham.

Buod:

1. Sa larangan ng matematika, ang serye ng Taylor ay tinukoy bilang representasyon ng isang function bilang isang walang katapusang kabuuan ng mga termino na kinakalkula mula sa mga halaga ng derivatives ng function sa isang solong punto.

2. Ang serye ng Taylor ay nagiging isang serye ng Maclaurin kung ang serye ng Taylor ay nakasentro sa punto ng zero. Ang serye ng Maclaurin ay ang pagpapalawak ng serye ng Taylor ng isang function tungkol sa zero.

3. Nakuha ng serye ng Taylor ang pangalan nito mula sa Brook Taylor. Si Brook Taylor ay isang mathematician ng Ingles noong 1715. Ang serye ng Maclaurin ay pinangalanang pagkatapos ng Colin Maclaurin. Si Colin Maclaurin ay isang Scottish na dalub-agbilang na gumamit ng seryeng Taylor noong ika-18 siglo.