Mga Real Numero at Integers

Ang mga mathematician ay bumuo ng mga sistema upang tukuyin kung paano naiiba ang ibang numero mula sa iba. Tulad ng iba pang mga konsepto, ang mga bilang ng kategorya ay magkakapatong. Dahil ang mga tunay na numero ay kasama ang lahat ng mga nakapangangatwiran na numero tulad ng mga integer, nagbabahagi sila ng mga katulad na katangian tulad ng paggamit ng mga buong numero at pagiging naka-plot sa linya ng numero. Samakatuwid, ang pangunahing pagkakaiba ay ang tunay na mga numero ay isang pangkalahatang pag-uuri habang ang mga integer ay isang subset na kung saan ay nailalarawan bilang mga buong numero na maaaring magkaroon ng mga negatibong katangian.

Ano ang Mga Totoong Numero?

Ang mga tunay na numero ay ang mga halaga na maaari mong makita sa linya ng numero na kadalasang ipinahahayag bilang isang geometriko pahalang na linya kung saan ang isang piling punto ay gumaganap bilang "pinanggalingan". Ang mga nahulog sa kanang bahagi ay may label na positibo habang ang mga nasa kaliwa ay negatibo. Ang "tunay" na paglalarawan ay iniharap ni Rene Descartes, isang bantog na dalub-agbilang at pilosopo noong ika-17 siglo. Itinakda niya lalo ang pagkakaiba sa pagitan ng mga tunay na ugat ng Polynomial at ng kanilang mga haka-haka na ugat.

Ang mga tunay na numero ay kasama ang mga buo, integers, natural, rational, at hindi makatwiran na mga numero:

• Buong numero

Ang lahat ng mga numero ay positibong mga numero na walang praksyonal na mga bahagi o mga decimal point na kumakatawan sa mga bagay na walang mga fragment o piraso.

• Integers

Ang mga integer ay buong numero na kasama ang negatibong bahagi ng linya ng numero.

• Natural na mga numero

Kilala rin bilang mga bilang ng pagbilang, ang natural na mga numero ay tulad ng mga buong numero ngunit zero ay hindi kasama bilang walang maaaring mahalagang binibilang bilang "0".

• Mga rational number

Tungkol sa mga pinagmulan nito, si Pythagoras, ipinahayag ng sinaunang Griyego na matematiko na ang lahat ng mga numero ay makatuwiran. Ang mga makatwirang numero ay ang quotients o ang mga fraction ng dalawang integer. Kung saan p at q ay parehong integer at q ay hindi katumbas ng zero, p / q ay isang makatwirang numero. Halimbawa, 3/5 ay isang makatuwirang numero ngunit 3/0 ay hindi.

• Hindi nakapangangatwiran numero

Ang estudyante ni Pythagoras, hindi sumasang-ayon si Hippasus na ang lahat ng mga numero ay makatuwiran. Sa pamamagitan ng geometry, pinatunayan niya na ang ilang mga numero ay hindi makatwiran. Halimbawa, ang parisukat na ugat ng dalawa, na 1.41 ay hindi maaaring ipahayag bilang isang bahagi; samakatuwid, ito ay hindi makatwiran. Sa kasamaang palad, ang katunayan ng mga makatuwirang numero ay hindi tinanggap ng mga tagasunod ni Pythagoras. Nagresulta ito sa pagkalunod ni Hippasus sa dagat na sinasabing isang parusa mula sa mga diyos noong panahong iyon.

Ano ang Integers?

Mula sa salitang Latin na "integer", na isinasalin sa "buo" o "hindi nagalaw", ang mga numerong ito ay walang mga fractional o decimal na mga bahagi tulad ng mga buong numero. Kasama sa mga numero ang positibong mga natural na numero o ang mga bilang ng pagbibilang at ang kanilang mga negatibo. Halimbawa, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 ay integer. Ang karaniwan na ilustrasyon ay pantay na mga numero sa isang walang-katapusang linya ng numero na may zero, na hindi positibo o negatibo, sa gitna. Samakatuwid, ang mga positibo ay mas malaki kaysa sa mga negatibo.

Tungkol sa kasaysayan nito, sinusubaybayan ng sumusunod na mga account kung paano unang ginagamit ang integer:

• Sa 200 B.C. Ang mga negatibong numero ay unang kinakatawan ng mga red rod sa sinaunang Tsina.
• Sa paligid ng 630 A.D., ang mga negatibong numero ay ginamit upang kumatawan sa utang sa India.
• Ang Arbermouth Holst, isang Alemang dalubhasa sa matematika ay nagpasimula ng mga integer sa 1563 bilang sistema bilang karagdagan at pagpaparami. Binubuo niya ang sistema bilang isang tugon sa pagtaas ng bilang ng mga rabbits at mga elepante na siya ay nag-eeksperimento.

Ang mga sumusunod ay ang mga katangian ng integer:

• Positibo

Ang mga numero sa kanang bahagi ng linya ng numero ay positibo at kadalasan ay kumakatawan sa mas mataas na halaga ng kanilang mga negatibong katapat.

• Negatibo

Ang mga numero sa kaliwang bahagi ng linya ng numero ay madalas na tiningnan bilang mas mababang pamantayan na halaga ng kanilang mga positibong katapat.

• Neutral

Ang sentro ng linya ng numero, zero ay ang integer na hindi positibo o negatibo.

• Walang fragment

Tulad ng mga buong numero, ang mga integer ay walang mga decimal point o fractions.

Pagkakaiba sa pagitan ng Real Numero at Integers

Saklaw ng Mga Totoong Numero at Integers

Ang mga tunay na numero ay kasama ang mga integer, makatuwiran, hindi makatwiran, natural, at buong numero. Sa kabilang banda, ang sakop ng integer ay higit sa lahat ay nababahala sa mga buong numero na negatibo at positibo. Samakatuwid, ang mga tunay na bilang ay mas pangkalahatan.

Mga Fraksiyon

Ang mga tunay na numero ay maaaring magsama ng mga praksiyon tulad ng mga nakapangangatwiran at hindi makatwiran na mga numero. Gayunpaman, ang mga fractions ay hindi maaaring maging integer.

Pinakamalaki-Upper-Bound Property

Ang mga tunay na numero ay may hindi bababa sa-upper-bound-property na kilala rin bilang "pagkakumpleto". Nangangahulugan ito na ang isang linear na hanay ng mga tunay na numero ay may mga subset na may mga katangian ng supremum. Sa kabaligtaran, ang mga integer ay walang hindi bababa sa-upper-bound na ari-arian.

Archimedean Property

Ang Archimedean Property, na kung saan ay ang palagay na mayroong isang likas na numero na katumbas ng o mas malaki kaysa sa anumang tunay na numero, maaaring ilapat sa mga tunay na numero. Sa kabilang banda, ang Archimedean Property ay hindi maipapataw sa mga integer.

Patlang

Ang mga tunay na numero ay isang uri ng larangan na isang mahalagang algebraic na istraktura kung saan tinukoy ang mga aritmetikong proseso. Sa kabaligtaran, ang integer ay hindi isinasaalang-alang bilang isang patlang.

Mabibilang

Bilang isang set, ang tunay na mga numero ay hindi mabilang habang ang mga integer ay maaaring mabilang.

Simbolo ng Mga Totoong Numero at Integers

Ang mga tunay na numero ay sinasagisag bilang "R" habang ang isang hanay ng mga integer ay sinasagisag bilang "Z". N. Bourbaki, isang grupo ng mga Pranses na mathematicians noong 1930s, tinukoy na "Z" mula sa salitang Aleman na "Zahlen" na nangangahulugang bilang o integers.

Word Origin para sa Real Numbers and Integers

Ang tunay na mga numero ay tumutukoy sa tunay na ugat ng isang polynomials habang ang integer ay nagmula sa salitang Latin, "buo" dahil wala silang mga desimal o fractions.

Mga Totoong Numero vs Integers

Buod ng Mga Totoong Numero kumpara sa Integers

• Ang parehong mga tunay na numero at integers ay maaaring plotted sa linya ng numero.
• Ang integers ay isang subset ng mga tunay na numero.
• May mga negatibong numero ang integers.
• Bilang isang set, ang mga tunay na numero ay may mas pangkalahatang saklaw kumpara sa mga integer.
• Hindi tulad ng integer, ang mga tunay na numero ay maaaring magsama ng mga fraction at decimal point.
• Ang mga katangian ng hindi bababa sa-bound, Archimedean, at patlang ay karaniwang naaangkop sa tunay na mga numero ngunit hindi sa integer.
• Hindi tulad ng mga tunay na numero, ang mga integer ay mahigpit na nabibilang.
• Ang "R" ay kumakatawan sa tunay na mga numero habang ang "Z" ay para sa mga integer.