Mutually Exclusive at Independent Events

Mutually Exclusive vs Independent Events

Sa matematika, ang posibilidad sa pagitan ng dalawang kaganapan ay may ilang mga katangian tulad ng mutuality, exclusivity, at dependency. Ang lahat ng mga konsepto na ito ay napakalubha, ngunit sa pamamagitan ng pag-aaral sa pamamagitan ng halimbawa, ang mga konsepto ng posibilidad na ito ay talagang napaka simple. Kunin, halimbawa, ang pagkakaiba sa pagitan ng magkabilang eksklusibo at independiyenteng mga pangyayari. Sa unang sulyap, ang dalawang termino ay tila pareho, ngunit, sa katunayan, ang mga ito ay ibang-iba.

Ang mga "independiyenteng kaganapan" ay nangangahulugang ang probabilidad (pr) ng dalawang kaganapan (kaganapan x at kaganapan y) ay hindi apektado o independiyenteng mula sa bawat isa. Sa matematika notasyon, ang pr (x at y) = pr (x). pr (y). Ang posibilidad na ang dalawang kaganapan (x at y) ay mangyayari ay katumbas ng posibilidad na ang "x" ay mangyari na pinarami ng posibilidad na ang "y" ay mangyayari.

Sa isang eksklusibong kaso, ang sitwasyon ay nagiging magkakaiba. Gamit ang parehong mga variable tulad ng nasa itaas, ang pr (x at y) = 0. Nangangahulugan ito na ang posibilidad ng kaganapan na "x" at "y" nangyayari nang buo o sa parehong oras ay ganap na zero. Nangangahulugan din ito na ang dalawang mga kaganapan ay hindi independiyenteng sa bawat isa at, samakatuwid, ang mga ito ay kapwa eksklusibo. Sa mas simpleng mga termino, ito ay nangangahulugan na kung ang kaganapan na "x" ay naroroon, ang kaganapan na "y" ay tiyak na hindi mangyayari.

Narito ang ilang nasasalat na mga halimbawa ng dalawang sitwasyon sa itaas. Sa mga independyenteng kaganapan gamit ang mga variable na "x" at "y," ang variable na "x" ay kumakatawan sa pagkuha ng mga tails sa isang simpleng barya na pagbato, at "y" ay kumakatawan sa pagkuha ng "1" mula sa isang mamatay na pagbato. Gamit ang formula sa mga independyenteng kaganapan, ang equation ay pr (x at y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Maliwanag, ang produkto ay hindi katumbas ng zero.

Gamit ang parehong siklutin halimbawa ng barya, "x" ngayon ay kumakatawan sa pagkuha ng mga ulo habang ang "y" ay kumakatawan sa pagkuha ng mga buntot. Kahit na ang posibilidad ng pagkuha ng mga ulo at tails ay parehong 1 sa 2, pa rin ang mga kaganapan na ito ay kapwa eksklusibo dahil sa pagkuha ng mga ulo at tails sa parehong oras na may isang coin pagbali ay hindi posible. Sa pamamagitan ng ito ay ligtas na sabihin na ang dalawa, eksklusibong eksklusibong mga kaganapan ay umaasa sa mga kaganapan, ang pagkakaroon o pangyayari ng isa ay nakakaapekto sa presensya o pangyayari ng iba.

Buod:

1. Ang "mga independyenteng kaganapan" ay nangangahulugan na ang pangyayari o kinalabasan ng isang kaganapan ay hindi nakakaimpluwensya sa pangyayari ng isa pang kaganapan. 2. Ang "magkabilang eksklusibo" na mga kaganapan ay nangangahulugan na ang pangyayari o pagkakaroon ng isang kaganapan ay nangangailangan ng hindi pangyayari ng iba. 3. Ang mga pangyayari na hindi pinagkakatiwalaan ay ipinahayag sa mathematically bilang pr (x at y) = pr (x). pr (y) habang ang magkabilang eksklusibong mga kaganapan ay ipinahayag bilang pr (x at y) = 0.