FFT at DFT
Mabilis na Fourier Transform (FFT) Vs. Discrete Fourier Transform (DFT)
Ang teknolohiya at agham ay nag-iisa. At walang mas mahusay na halimbawa ng ito kaysa sa digital signal processing (DSP). Ang Digital Signal Processing ay ang proseso para sa pag-optimize ng katumpakan at kahusayan ng mga digital na komunikasyon. Ang lahat ay data - kung ito man ay mga imahe mula sa panlabas na mga probes na puwang o mga pagyanig ng pagyanig at anumang bagay sa pagitan. Upang ma-convert ang mga data na ito sa nababasa na format ng tao gamit ang mga computer ay digital processing signal. Ito ay isa sa mga pinaka-makapangyarihang teknolohiya na pinagsasama ang parehong teorya ng matematika at pisikal na pagpapatupad. Ang pag-aaral ng DSP ay nagsimula bilang isang graduate-level na kurso sa electrical engineering, ngunit sa paglipas ng panahon, ito ay naging isang potensyal na gamechanger sa larangan ng agham at engineering. Sapat na sabihin, nang walang DSP, ang mga inhinyero at siyentipiko ay maaaring itigil na umiiral.
Ang Fourier transform ay isang paraan ng pagmamapa ng isang senyas, sa oras o puwang ng domain sa kanyang spectrum sa dalas ng domain. Ang mga domain ng oras at dalas ay mga alternatibong paraan lamang na kumakatawan sa mga signal at ang Fourier transform ay ang matematikal na relasyon sa pagitan ng dalawang representasyon. Ang isang pagbabago ng signal sa isang domain ay makakaapekto rin sa signal sa ibang domain, ngunit hindi kinakailangan sa parehong paraan. Ang Discrete Fourier Transform (DFT) ay isang pagbabagong-anyo tulad ng Fourier transform na ginagamit sa mga digitized signal. Bilang nagmumungkahi ang pangalan, ito ay ang discrete na bersyon ng FT na tinitingnan ang parehong domain ng oras at dalas ng domain bilang panaka-nakang. Ang Fast Fourier Transform (FFT) ay isang algorithm lamang para sa mabilis at mahusay na pag-compute ng DFT.
Discrete Fourier Transform (DFT)
Ang Discrete Fourier Transform (DFT) ay isa sa mga pinakamahalagang kasangkapan sa pagpoproseso ng digital na signal na nagkakalkula ng spectrum ng isang limitadong haba ng signal. Ito ay karaniwan na i-encode ang impormasyon sa mga sinusoid na bumubuo ng signal. Gayunpaman, sa ilang mga application, ang hugis ng isang oras na waveform ng domain ay hindi aplikasyon para sa mga signal kung saan ang kaso ng dalas ng nilalaman ng signal ay nagiging kapaki-pakinabang sa mga paraan bukod sa bilang mga digital na signal. Ang representasyon ng isang digital na signal sa mga tuntunin ng dalas na bahagi nito sa isang dalas na domain ay mahalaga. Ang algorithm na nagbabago ng mga signal ng oras ng domain sa mga bahagi ng dalas ng domain ay kilala bilang discrete Fourier transform, o DFT.
Mabilis na Fourier Transform (FFT)
Ang Mabilis na Fourier Transform (FFT) ay isang pagpapatupad ng DFT na gumagawa ng halos parehong mga resulta bilang DFT, ngunit ito ay hindi mapaniniwalaan o kapani-paniwala mas mahusay at mas mabilis na madalas na binabawasan ang oras ng pagkalkula ng makabuluhang. Ito ay isang computational algorithm na ginagamit para sa mabilis at mahusay na pag-compute ng DFT. Iba't ibang mabilis na diskarte sa pagtutuos ng DFT na kilala nang sama-sama bilang mabilis na Fourier transform, o FFT. Ang Gauss ang unang nagpanukala ng pamamaraan para sa pagkalkula ng mga coefficients sa isang trigonometriko ng isang orbit ng asteroid sa 1805. Gayunpaman, hindi hanggang 1965 na ang isang seminal na papel ni Cooley at Tukey ay nakuha ang pansin ng komunidad sa agham at engineering, na inilatag din ang pundasyon ng disiplina ng digital signal processing.
Pagkakaiba sa pagitan ng FFT at DFT
Ang Discrete Fourier Transform, o simpleng tinutukoy bilang DFT, ay ang algorithm na nagbabago ng mga signal ng oras ng domain sa mga bahagi ng dalas ng domain. Ang DFT, tulad ng ipinahihiwatig ng pangalan, ay tunay na discrete; Ang discrete time domain data sets ay binago sa discrete frequency representation. Sa mga simpleng termino, nagtatatag ito ng isang relasyon sa pagitan ng representasyon ng oras ng domain at ng dalas ng pagkatawan ng domain. Ang Mabilis na Fourier Transform, o FFT, ay isang computational algorithm na binabawasan ang oras ng computing at kumplikado ng mga malalaking pagbabago. Ang FFT ay isang algorithm lamang para sa mabilis na pagtutuos ng DFT.
Ang pinakakaraniwang ginagamit na algorithm ng FFT ay ang algorithm ng Cooley-Tukey, na pinangalanang pagkatapos ng J. W. Cooley at John Tukey. Ito ay isang hatiin at lupigin algorithm para sa pagkalkula ng makina ng komplikadong Fourier series. Pinaghihiwa nito ang DFT sa mas maliliit na DFTs. Ang iba pang mga algorithm ng FFT ay kinabibilangan ng algorithm ng Rader, algorithm ng Winograd Fourier, algorithm ng Chirp Z-transform, atbp Ang mga algorithm ng DFT ay maaaring alinman sa programmed sa pangkalahatang layunin ng mga computer na digital o ipinatupad nang direkta ng espesyal na hardware. Ang algorithm ng FFT ay ginagamit upang kumpirmahin ang DFT ng isang pagkakasunod-sunod o ang kabaligtaran nito. Ang isang DFT ay maaaring gumanap bilang O (N2) sa oras na kumplikado, samantalang ang FFT ay binabawasan ang pagiging kumplikado ng oras sa pagkakasunud-sunod ng O (NlogN).
Ang DFT ay maaaring gamitin sa maraming mga sistema sa pagpoproseso ng digital sa iba't ibang mga application tulad ng pagkalkula ng frequency spectrum ng signal, paglutas ng mga bahagyang kaugalian na mga aplikasyon, pagtuklas ng mga target mula sa radar Echoes, pag-aaral ng ugnayan, pag-compute ng polinomyal na pagpaparami, pagsusuri sa parang multo, at iba pa. Ang FFT ay malawakang ginagamit para sa mga sukat ng tunog sa mga simbahan at mga bulwagan ng konsyerto. Ang iba pang mga application ng FFT ay kinabibilangan ng parang multo na pagtatasa sa analog video measurements, malaking integer at polinomyal na pagpaparami, mga filtering algorithm, computing isotopic distribution, pagkalkula ng Fourier series coefficients, pagkalkula ng convolutions, pagbuo ng mababang dalas ng ingay, pagdisenyo ng kinoforms, pagsasagawa ng siksikan na nakabalangkas na matrices, pagpoproseso ng imahe, at higit pa.
FFT kumpara sa DFT: Paghahambing Tsart
Buod ng FFT Vs. DFT
Sa maikling salita, ang Discrete Fourier Transform ay may pangunahing papel sa physics dahil maaari itong gamitin bilang isang matematikal na tool upang ilarawan ang ugnayan sa pagitan ng oras ng domain at dalas ng domain na representasyon ng discrete signal. Ito ay isang simple ngunit medyo oras-ubos algorithm. Gayunpaman, upang mabawasan ang oras ng pagkalkula at kumplikado ng mga malalaking pagbabagong-anyo, ang isang mas kumplikado ngunit mas kaunting oras na algorithm tulad ng Mabilis na Fourier Transform ay magagamit. Ang FFT ay isang pagpapatupad ng DFT na ginagamit para sa mabilis na pagkalkula ng DFT. Sa maikli, maaaring gawin ng FFT ang lahat ng ginagawa ng DFT, ngunit mas mahusay at mas mabilis kaysa sa isang DFT. Ito ay isang mahusay na paraan ng pagkalkula ng DFT.
