Codomain at Range

Ang parehong Codomain at Saklaw ay ang mga notions ng mga pag-andar na ginagamit sa matematika. Habang ang parehong ay may kaugnayan sa output, ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang ay medyo mahiwaga. Ang terminong "Range" minsan ay ginagamit upang sumangguni sa "Codomain". Kapag nakikilala mo sa pagitan ng dalawa, maaari kang sumangguni sa codomain bilang output ang function ay ipinahayag upang makagawa. Gayunpaman, ang terminong hanay ay hindi maliwanag sapagkat ito ay maaaring minsan ay ginagamit nang eksakto kung gagamitin ang Codomain. Kunin natin f : A -> B, kung saan f ay ang function mula A hanggang B. Pagkatapos, ang B ay ang codomain ng function na " f "At hanay ay ang hanay ng mga halaga na tumatagal sa pag-andar, na kung saan ay tinutukoy ng f (A). Ang saklaw ay maaaring katumbas ng o mas mababa sa codomain ngunit hindi maaaring mas malaki kaysa sa iyon.

Halimbawa, hayaan ang A = {1, 2, 3, 4, 5} at B = {1, 4, 8, 16, 25, 64, 125}. Ang pag-andar f : A -> B ay tinukoy ni f (x) = x ^ 3. Kaya dito, Domain = Itakda A

Codomain = Itakda ang B, at

Saklaw (R) = {1, 8, 64, 125}

Ang hanay ay dapat na kubo ng set A, ngunit ang cube ng 3 (na 27) ay wala sa set B, kaya mayroon kaming 3 sa domain, ngunit wala kaming 27 alinman sa codomain o saklaw. Ang hanay ay ang subset ng codomain.

Ano ang Codomain ng isang Function?

Ang "codomain" ng isang function o kaugnayan ay isang hanay ng mga halaga na maaaring posibleng dumating out sa mga ito. Ito ay talagang bahagi ng kahulugan ng function, ngunit ito ay nagbabawal sa output ng function. Halimbawa, kumuha ng notasyon ng function f : R -> R. Ibig sabihin nito f ay isang function mula sa tunay na mga numero sa tunay na mga numero. Dito, ang codomain ay ang hanay ng mga tunay na numero R o ang hanay ng mga posibleng mga output na lumalabas dito. Ang domain ay din ang hanay ng mga tunay na numero R. Dito, maaari mo ring tukuyin ang pag-andar o kaugnayan upang paghigpitan ang anumang mga negatibong halaga na nagpapakita ng output. Sa simpleng mga termino, ang codomain ay isang hanay kung saan ang mga halaga ng isang function ay bumagsak.

Hayaan N ang hanay ng mga natural na numero at ang kaugnayan ay tinukoy bilang R = {(x, y): y = 2x, x, y ∈ N}

Dito, ang x at y pareho ay laging natural na mga numero. Kaya, Domain = N, at

Codomain = N na ang hanay ng mga natural na numero.

Ano ang Saklaw ng isang Function?

Ang "range" ng isang function ay tinutukoy bilang ang hanay ng mga halaga na ito ay gumagawa o lamang bilang ang output set ng mga halaga nito. Ang term na saklaw ay kadalasang ginagamit bilang codomain, gayunpaman, sa mas malawak na kahulugan, ang termino ay nakalaan para sa subset ng codomain. Sa mga simpleng salita, hanay ay ang hanay ng lahat ng mga halaga ng output ng isang function at function ay ang liham sa pagitan ng domain at hanay. Sa katuturan ng hanay ng teorya, ang hanay ay tumutukoy sa larawan ng pag-andar o codomain ng function. Sa modernong matematika, ang saklaw ay kadalasang ginagamit upang sumangguni sa imahe ng isang function. Tinutukoy ng mga mas lumang aklat ang kasalukuyang kilala bilang codomain at modernong mga aklat na karaniwang ginagamit ang term na termino upang tumukoy sa kasalukuyang kilala bilang larawan. Karamihan sa mga libro ay hindi gumagamit ng hanay ng salita sa lahat upang maiwasan ang mga pagkalito sa kabuuan.

Halimbawa, hayaan ang A = {1, 2, 3, 4} at B = {1, 4, 9, 25, 64}. Ang pag-andar f : A -> B ay tinukoy ni f (x) = x ^ 2. Kaya dito, itakda ang A ay ang domain at itakda ang B ay ang codomain, at Range = {1, 4, 9}. Ang hanay ay ang parisukat ng A gaya ng tinukoy ng function, ngunit ang parisukat ng 4, na 16, ay wala sa alinman sa codomain o sa saklaw.

Pagkakaiba sa pagitan ng Codomain at Saklaw

Kahulugan ng Codomain at Saklaw

Ang parehong mga termino ay may kaugnayan sa output ng isang function, ngunit ang pagkakaiba ay banayad. Habang ang codomain ng isang function ay isang hanay ng mga halaga na maaaring marahil ay lumabas sa mga ito, ito ay talagang bahagi ng kahulugan ng function, ngunit ito ay naghihigpit sa output ng function. Ang hanay ng isang function, sa kabilang banda, ay tumutukoy sa hanay ng mga halaga na talagang gumagawa nito.

Layunin ng Codomain at Saklaw

Ang codomain ng isang function ay isang hanay ng mga halaga na kinabibilangan ng range ngunit maaaring kasama ang ilang mga karagdagang halaga. Ang layunin ng codomain ay upang mahigpit ang output ng isang function. Ang hanay ay maaaring mahirap na tukuyin kung minsan, ngunit ang mas malaking hanay ng mga halaga na kasama ang buong hanay ay maaaring tinukoy. Ang codomain ng isang function minsan ay nagsisilbi sa parehong layunin bilang hanay.

Halimbawa ng Codomain at Saklaw

Kung A = {1, 2, 3, 4} at B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} at ang ugnayan f : A -> B ay tinukoy ni f (x) = x ^ 2, pagkatapos codomain = Itakda ang B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} at Range = {1, 4, 9}. Ang hanay ay ang parisukat ng hanay na A ngunit ang parisukat ng 4 (na 16) ay wala sa alinmang hanay na B (codomain) o sa saklaw.

Codomain vs. Range: Paghahambing Tsart

Buod ng Codomain vs. Range

Habang ang pareho ay karaniwang mga termino na ginagamit sa katutubong set theory, ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawa ay medyo mahiwaga. Ang codomain ng isang function ay maaaring lamang tinukoy bilang ang hanay ng mga posibleng halaga ng output. Sa mga termino ng matematika, tinukoy ito bilang output ng isang function. Ang hanay ng isang function, sa kabilang banda, ay maaaring tinukoy bilang ang hanay ng mga halaga na talagang lumabas sa mga ito. Gayunpaman, ang termino ay hindi siguradong, na nangangahulugan na maaari itong magamit minsan nang eksakto tulad ng codomain.Gayunpaman, sa modernong matematika, ang hanay ay inilarawan bilang isang subset ng codomain, ngunit sa mas malawak na kahulugan.