Union at Intersection

Bago maunawaan ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang set union operator at intersection, alamin natin ang konsepto ng set theory muna. Itakda ang teorya ay isang pangunahing sangay ng matematika na nagtatakda ng mga pag-aaral, lalo na kung ang isang bagay ay nabibilang, o hindi nabibilang sa, isang hanay ng mga bagay na sa paanuman may-katuturang matematika. Ang set ay karaniwang isang koleksyon ng mga natukoy na mga bagay, na maaaring o hindi maaaring may kaugnayan sa matematika, tulad ng mga numero o mga function. Ang mga bagay sa isang hanay ay tinatawag na mga elemento, na maaaring maging tulad ng mga numero, mga tao, mga kotse, mga estado, atbp Halos anumang at anumang bilang ng mga elemento ay maaaring kolektahin magkasama upang lumikha ng isang set.

Sa madaling salita, ang set ay isang koleksyon ng anumang bilang ng mga unordered na elemento na maaaring isaalang-alang bilang isang solong bagay bilang isang buo. Pag-unawa natin ang mga pangunahing konsepto at pagtatala ng isang set at kung paano ito kinakatawan. Ang lahat ay nagsisimula sa isang binary na ugnayan sa pagitan ng isang bagay na x at isang hanay A. Upang kumatawan kung ang x ay isang miyembro ng isang hanay A, ang notasyon x ε A ay ginagamit, habang ang x ∉ ay nagpapahiwatig na ang object x ay hindi itakda A. Ang miyembro ng isang hanay ay nakalista sa loob ng kulot na mga tirante. Halimbawa, ang hanay ng mga de-kalidad na numero na mas mababa sa 10 ay maaaring nakasulat bilang {2, 3, 5, 7}. Katulad nito, ang isang hanay ng mga kahit na bilang na mas mababa sa 10 ay maaaring nakasulat bilang {2, 4, 6, 8}. Hypothetically, halos anumang may hangganan na hanay ay maaaring katawanin ng mga miyembro nito.

Ano ang Union of Sets?

Ang unyon ng dalawang hanay na A at B ay tinukoy bilang hanay ng mga sangkap na pag-aari sa alinman sa A o B, o posibleng pareho. Tinukoy lamang ito bilang hanay ng lahat ng mga natatanging elemento o mga miyembro, kung saan ang mga miyembro ay nabibilang sa alinman sa mga hanay na ito. Ang operator ng unyon ay tumutugma sa lohikal na OR at kinakatawan ng simbolo ∪. Ito ang pinakamaliit na hanay na naglalaman ng lahat ng mga elemento ng parehong hanay. Halimbawa, kung itakda ang A ay {1, 2, 3, 4, 5} at itakda ang B ay {3, 4, 6, 7, 9}, pagkatapos ay ang unyon ng A at B ay kinakatawan ng A∪B at nakasulat bilang {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}. Tulad ng mga numero 3 at 4 ay nasa parehong hanay na A at B, hindi na kailangang ilista ito nang dalawang beses. Ito ay maliwanag na ang bilang ng mga elemento ng unyon ng A at B ay mas maliit kaysa sa kabuuan ng mga indibidwal na set, dahil ilang mga numero ay pangkaraniwan sa parehong hanay.

A = {1, 3, 5, 7, 9}

B = {3, 6, 9, 12, 15}

A∪B = {1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15}

Ang parehong unyon at intersection ay ang dalawang pangunahing mga pagpapatakbo sa pamamagitan ng kung saan ang mga hanay ay maaaring pinagsama at may kaugnayan sa bawat isa. Sa mga tuntunin ng hanay teorya, unyon ay ang hanay ng lahat ng mga elemento na nasa alinman sa set, o sa parehong, samantalang ang intersection ay ang hanay ng lahat ng mga natatanging mga elemento na nabibilang sa parehong mga set. Ang unyon ng dalawang hanay na A at B ay sinasagisag bilang "A∪B", samantalang ang intersection ng A at B ay sinasagisag bilang "A∩B". Ang set ay walang anuman kundi isang koleksyon ng mga tinukoy na bagay, tulad ng mga numero at mga function, at ang mga bagay sa isang hanay ay tinatawag bilang mga elemento.